إدخال مسألة...
الجبر الخطي الأمثلة
d=v(x2-x+(y2-y))⋅22d=v(x2−x+(y2−y))⋅22
خطوة 1
أعِد كتابة المعادلة في صورة v(x2-x+y2-y)⋅22=dv(x2−x+y2−y)⋅22=d.
v(x2-x+y2-y)⋅22=dv(x2−x+y2−y)⋅22=d
خطوة 2
خطوة 2.1
طبّق خاصية التوزيع.
(vx2+v(-x)+vy2+v(-y))⋅22=d(vx2+v(−x)+vy2+v(−y))⋅22=d
خطوة 2.2
بسّط.
خطوة 2.2.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
(vx2-vx+vy2+v(-y))⋅22=d(vx2−vx+vy2+v(−y))⋅22=d
خطوة 2.2.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
(vx2-vx+vy2-vy)⋅22=d(vx2−vx+vy2−vy)⋅22=d
(vx2-vx+vy2-vy)⋅22=d(vx2−vx+vy2−vy)⋅22=d
خطوة 2.3
طبّق خاصية التوزيع.
vx2⋅22-vx⋅22+vy2⋅22-vy⋅22=dvx2⋅22−vx⋅22+vy2⋅22−vy⋅22=d
خطوة 2.4
بسّط.
خطوة 2.4.1
انقُل 2222 إلى يسار vx2vx2.
22⋅(vx2)-vx⋅22+vy2⋅22-vy⋅22=d22⋅(vx2)−vx⋅22+vy2⋅22−vy⋅22=d
خطوة 2.4.2
اضرب 2222 في -1−1.
22⋅(vx2)-22vx+vy2⋅22-vy⋅22=d22⋅(vx2)−22vx+vy2⋅22−vy⋅22=d
خطوة 2.4.3
انقُل 2222 إلى يسار vy2vy2.
22⋅(vx2)-22vx+22⋅(vy2)-vy⋅22=d22⋅(vx2)−22vx+22⋅(vy2)−vy⋅22=d
خطوة 2.4.4
اضرب 2222 في -1−1.
22⋅(vx2)-22vx+22⋅(vy2)-22vy=d22⋅(vx2)−22vx+22⋅(vy2)−22vy=d
22⋅(vx2)-22vx+22⋅(vy2)-22vy=d22⋅(vx2)−22vx+22⋅(vy2)−22vy=d
خطوة 2.5
احذِف الأقواس.
22vx2-22vx+22vy2-22vy=d22vx2−22vx+22vy2−22vy=d
22vx2-22vx+22vy2-22vy=d22vx2−22vx+22vy2−22vy=d
خطوة 3
اطرح dd من كلا المتعادلين.
22vx2-22vx+22vy2-22vy-d=022vx2−22vx+22vy2−22vy−d=0
خطوة 4
استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.
-b±√b2-4(ac)2a−b±√b2−4(ac)2a
خطوة 5
عوّض بقيم a=22va=22v وb=-22vb=−22v وc=22vx2-22vx-dc=22vx2−22vx−d في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة yy.
22v±√(-22v)2-4⋅(22v⋅(22vx2-22vx-d))2(22v)22v±√(−22v)2−4⋅(22v⋅(22vx2−22vx−d))2(22v)
خطوة 6
خطوة 6.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 6.1.1
أضف الأقواس.
y=22v±√(-22v)2-4⋅(22(v⋅(22(vx2)-22(vx)-d)))2⋅(22v)y=22v±√(−22v)2−4⋅(22(v⋅(22(vx2)−22(vx)−d)))2⋅(22v)
خطوة 6.1.2
لنفترض أن u=22(v⋅(22(vx2)-22(vx)-d))u=22(v⋅(22(vx2)−22(vx)−d)). استبدِل uu بجميع حالات حدوث 22(v⋅(22(vx2)-22(vx)-d))22(v⋅(22(vx2)−22(vx)−d)).
خطوة 6.1.2.1
طبّق قاعدة الضرب على -22v−22v.
y=22v±√(-22)2v2-4⋅u2⋅(22v)y=22v±√(−22)2v2−4⋅u2⋅(22v)
خطوة 6.1.2.2
ارفع -22−22 إلى القوة 22.
y=22v±√484v2-4u2⋅(22v)y=22v±√484v2−4u2⋅(22v)
y=22v±√484v2-4u2⋅(22v)y=22v±√484v2−4u2⋅(22v)
خطوة 6.1.3
أخرِج العامل 44 من 484v2-4u484v2−4u.
خطوة 6.1.3.1
أخرِج العامل 44 من 484v2484v2.
y=22v±√4(121v2)-4u2⋅(22v)y=22v±√4(121v2)−4u2⋅(22v)
خطوة 6.1.3.2
أخرِج العامل 44 من -4u−4u.
y=22v±√4(121v2)+4(-u)2⋅(22v)y=22v±√4(121v2)+4(−u)2⋅(22v)
خطوة 6.1.3.3
أخرِج العامل 44 من 4(121v2)+4(-u)4(121v2)+4(−u).
y=22v±√4(121v2-u)2⋅(22v)y=22v±√4(121v2−u)2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-u)2⋅(22v)y=22v±√4(121v2−u)2⋅(22v)
خطوة 6.1.4
استبدِل كافة حالات حدوث uu بـ 22(v⋅(22(vx2)-22(vx)-d)).
y=22v±√4(121v2-(22(v⋅(22(vx2)-22(vx)-d))))2⋅(22v)
خطوة 6.1.5
بسّط كل حد.
خطوة 6.1.5.1
احذِف الأقواس.
y=22v±√4(121v2-(22(v⋅(22vx2-22vx-d))))2⋅(22v)
خطوة 6.1.5.2
طبّق خاصية التوزيع.
y=22v±√4(121v2-(22(v(22vx2)+v(-22vx)+v(-d))))2⋅(22v)
خطوة 6.1.5.3
بسّط.
خطوة 6.1.5.3.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
y=22v±√4(121v2-(22(22v(vx2)+v(-22vx)+v(-d))))2⋅(22v)
خطوة 6.1.5.3.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
y=22v±√4(121v2-(22(22v(vx2)-22v(vx)+v(-d))))2⋅(22v)
خطوة 6.1.5.3.3
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
y=22v±√4(121v2-(22(22v(vx2)-22v(vx)-vd)))2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-(22(22v(vx2)-22v(vx)-vd)))2⋅(22v)
خطوة 6.1.5.4
بسّط كل حد.
خطوة 6.1.5.4.1
اضرب v في v بجمع الأُسس.
خطوة 6.1.5.4.1.1
انقُل v.
y=22v±√4(121v2-(22(22(v⋅v)x2-22v(vx)-vd)))2⋅(22v)
خطوة 6.1.5.4.1.2
اضرب v في v.
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2-22v(vx)-vd)))2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2-22v(vx)-vd)))2⋅(22v)
خطوة 6.1.5.4.2
اضرب v في v بجمع الأُسس.
خطوة 6.1.5.4.2.1
انقُل v.
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2-22(v⋅v)x-vd)))2⋅(22v)
خطوة 6.1.5.4.2.2
اضرب v في v.
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2-22v2x-vd)))2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2-22v2x-vd)))2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2-22v2x-vd)))2⋅(22v)
خطوة 6.1.5.5
طبّق خاصية التوزيع.
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2)+22(-22v2x)+22(-vd)))2⋅(22v)
خطوة 6.1.5.6
بسّط.
خطوة 6.1.5.6.1
اضرب 22 في 22.
y=22v±√4(121v2-(484(v2x2)+22(-22v2x)+22(-vd)))2⋅(22v)
خطوة 6.1.5.6.2
اضرب -22 في 22.
y=22v±√4(121v2-(484(v2x2)-484(v2x)+22(-vd)))2⋅(22v)
خطوة 6.1.5.6.3
اضرب -1 في 22.
y=22v±√4(121v2-(484(v2x2)-484(v2x)-22(vd)))2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-(484(v2x2)-484(v2x)-22(vd)))2⋅(22v)
خطوة 6.1.5.7
احذِف الأقواس.
y=22v±√4(121v2-(484v2x2-484v2x-22vd))2⋅(22v)
خطوة 6.1.5.8
طبّق خاصية التوزيع.
y=22v±√4(121v2-(484v2x2)-(-484v2x)-(-22vd))2⋅(22v)
خطوة 6.1.5.9
بسّط.
خطوة 6.1.5.9.1
اضرب 484 في -1.
y=22v±√4(121v2-484(v2x2)-(-484v2x)-(-22vd))2⋅(22v)
خطوة 6.1.5.9.2
اضرب -484 في -1.
y=22v±√4(121v2-484(v2x2)+484(v2x)-(-22vd))2⋅(22v)
خطوة 6.1.5.9.3
اضرب -22 في -1.
y=22v±√4(121v2-484(v2x2)+484(v2x)+22(vd))2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-484(v2x2)+484(v2x)+22(vd))2⋅(22v)
خطوة 6.1.5.10
احذِف الأقواس.
y=22v±√4(121v2-484v2x2+484v2x+22vd)2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-484v2x2+484v2x+22vd)2⋅(22v)
خطوة 6.1.6
أخرِج العامل 11v من 121v2-484v2x2+484v2x+22vd.
خطوة 6.1.6.1
أخرِج العامل 11v من 121v2.
y=22v±√4(11v(11v)-484v2x2+484v2x+22vd)2⋅(22v)
خطوة 6.1.6.2
أخرِج العامل 11v من -484v2x2.
y=22v±√4(11v(11v)+11v(-44vx2)+484v2x+22vd)2⋅(22v)
خطوة 6.1.6.3
أخرِج العامل 11v من 484v2x.
y=22v±√4(11v(11v)+11v(-44vx2)+11v(44vx)+22vd)2⋅(22v)
خطوة 6.1.6.4
أخرِج العامل 11v من 22vd.
y=22v±√4(11v(11v)+11v(-44vx2)+11v(44vx)+11v(2d))2⋅(22v)
خطوة 6.1.6.5
أخرِج العامل 11v من 11v(11v)+11v(-44vx2).
y=22v±√4(11v(11v-44vx2)+11v(44vx)+11v(2d))2⋅(22v)
خطوة 6.1.6.6
أخرِج العامل 11v من 11v(11v-44vx2)+11v(44vx).
y=22v±√4(11v(11v-44vx2+44vx)+11v(2d))2⋅(22v)
خطوة 6.1.6.7
أخرِج العامل 11v من 11v(11v-44vx2+44vx)+11v(2d).
y=22v±√4(11v(11v-44vx2+44vx+2d))2⋅(22v)
y=22v±√4⋅(11v(11v-44vx2+44vx+2d))2⋅(22v)
خطوة 6.1.7
اضرب 4 في 11.
y=22v±√44v(11v-44vx2+44vx+2d)2⋅(22v)
خطوة 6.1.8
أعِد كتابة 44v(11v-44vx2+44vx+2d) بالصيغة 22⋅(11v(11v-44vx2+44vx+2d)).
خطوة 6.1.8.1
أخرِج العامل 4 من 44.
y=22v±√4(11)v(11v-44vx2+44vx+2d)2⋅(22v)
خطوة 6.1.8.2
أعِد كتابة 4 بالصيغة 22.
y=22v±√22⋅(11v(11v-44vx2+44vx+2d))2⋅(22v)
خطوة 6.1.8.3
أضف الأقواس.
y=22v±√22⋅(11(v(11v-44vx2+44vx+2d)))2⋅(22v)
خطوة 6.1.8.4
أضف الأقواس.
y=22v±√22⋅(11v(11v-44vx2+44vx+2d))2⋅(22v)
y=22v±√22⋅(11v(11v-44vx2+44vx+2d))2⋅(22v)
خطوة 6.1.9
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
y=22v±2√11v(11v-44vx2+44vx+2d)2⋅(22v)
y=22v±2√11v(11v-44vx2+44vx+2d)2⋅(22v)
خطوة 6.2
اضرب 2 في 22.
y=22v±2√11v(11v-44vx2+44vx+2d)44v
خطوة 6.3
بسّط 22v±2√11v(11v-44vx2+44vx+2d)44v.
y=11v±√11v(11v-44vx2+44vx+2d)22v
y=11v±√11v(11v-44vx2+44vx+2d)22v
خطوة 7
خطوة 7.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 7.1.1
أضف الأقواس.
y=22v±√(-22v)2-4⋅(22(v⋅(22(vx2)-22(vx)-d)))2⋅(22v)
خطوة 7.1.2
لنفترض أن u=22(v⋅(22(vx2)-22(vx)-d)). استبدِل u بجميع حالات حدوث 22(v⋅(22(vx2)-22(vx)-d)).
خطوة 7.1.2.1
طبّق قاعدة الضرب على -22v.
y=22v±√(-22)2v2-4⋅u2⋅(22v)
خطوة 7.1.2.2
ارفع -22 إلى القوة 2.
y=22v±√484v2-4u2⋅(22v)
y=22v±√484v2-4u2⋅(22v)
خطوة 7.1.3
أخرِج العامل 4 من 484v2-4u.
خطوة 7.1.3.1
أخرِج العامل 4 من 484v2.
y=22v±√4(121v2)-4u2⋅(22v)
خطوة 7.1.3.2
أخرِج العامل 4 من -4u.
y=22v±√4(121v2)+4(-u)2⋅(22v)
خطوة 7.1.3.3
أخرِج العامل 4 من 4(121v2)+4(-u).
y=22v±√4(121v2-u)2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-u)2⋅(22v)
خطوة 7.1.4
استبدِل كافة حالات حدوث u بـ 22(v⋅(22(vx2)-22(vx)-d)).
y=22v±√4(121v2-(22(v⋅(22(vx2)-22(vx)-d))))2⋅(22v)
خطوة 7.1.5
بسّط كل حد.
خطوة 7.1.5.1
احذِف الأقواس.
y=22v±√4(121v2-(22(v⋅(22vx2-22vx-d))))2⋅(22v)
خطوة 7.1.5.2
طبّق خاصية التوزيع.
y=22v±√4(121v2-(22(v(22vx2)+v(-22vx)+v(-d))))2⋅(22v)
خطوة 7.1.5.3
بسّط.
خطوة 7.1.5.3.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
y=22v±√4(121v2-(22(22v(vx2)+v(-22vx)+v(-d))))2⋅(22v)
خطوة 7.1.5.3.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
y=22v±√4(121v2-(22(22v(vx2)-22v(vx)+v(-d))))2⋅(22v)
خطوة 7.1.5.3.3
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
y=22v±√4(121v2-(22(22v(vx2)-22v(vx)-vd)))2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-(22(22v(vx2)-22v(vx)-vd)))2⋅(22v)
خطوة 7.1.5.4
بسّط كل حد.
خطوة 7.1.5.4.1
اضرب v في v بجمع الأُسس.
خطوة 7.1.5.4.1.1
انقُل v.
y=22v±√4(121v2-(22(22(v⋅v)x2-22v(vx)-vd)))2⋅(22v)
خطوة 7.1.5.4.1.2
اضرب v في v.
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2-22v(vx)-vd)))2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2-22v(vx)-vd)))2⋅(22v)
خطوة 7.1.5.4.2
اضرب v في v بجمع الأُسس.
خطوة 7.1.5.4.2.1
انقُل v.
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2-22(v⋅v)x-vd)))2⋅(22v)
خطوة 7.1.5.4.2.2
اضرب v في v.
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2-22v2x-vd)))2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2-22v2x-vd)))2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2-22v2x-vd)))2⋅(22v)
خطوة 7.1.5.5
طبّق خاصية التوزيع.
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2)+22(-22v2x)+22(-vd)))2⋅(22v)
خطوة 7.1.5.6
بسّط.
خطوة 7.1.5.6.1
اضرب 22 في 22.
y=22v±√4(121v2-(484(v2x2)+22(-22v2x)+22(-vd)))2⋅(22v)
خطوة 7.1.5.6.2
اضرب -22 في 22.
y=22v±√4(121v2-(484(v2x2)-484(v2x)+22(-vd)))2⋅(22v)
خطوة 7.1.5.6.3
اضرب -1 في 22.
y=22v±√4(121v2-(484(v2x2)-484(v2x)-22(vd)))2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-(484(v2x2)-484(v2x)-22(vd)))2⋅(22v)
خطوة 7.1.5.7
احذِف الأقواس.
y=22v±√4(121v2-(484v2x2-484v2x-22vd))2⋅(22v)
خطوة 7.1.5.8
طبّق خاصية التوزيع.
y=22v±√4(121v2-(484v2x2)-(-484v2x)-(-22vd))2⋅(22v)
خطوة 7.1.5.9
بسّط.
خطوة 7.1.5.9.1
اضرب 484 في -1.
y=22v±√4(121v2-484(v2x2)-(-484v2x)-(-22vd))2⋅(22v)
خطوة 7.1.5.9.2
اضرب -484 في -1.
y=22v±√4(121v2-484(v2x2)+484(v2x)-(-22vd))2⋅(22v)
خطوة 7.1.5.9.3
اضرب -22 في -1.
y=22v±√4(121v2-484(v2x2)+484(v2x)+22(vd))2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-484(v2x2)+484(v2x)+22(vd))2⋅(22v)
خطوة 7.1.5.10
احذِف الأقواس.
y=22v±√4(121v2-484v2x2+484v2x+22vd)2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-484v2x2+484v2x+22vd)2⋅(22v)
خطوة 7.1.6
أخرِج العامل 11v من 121v2-484v2x2+484v2x+22vd.
خطوة 7.1.6.1
أخرِج العامل 11v من 121v2.
y=22v±√4(11v(11v)-484v2x2+484v2x+22vd)2⋅(22v)
خطوة 7.1.6.2
أخرِج العامل 11v من -484v2x2.
y=22v±√4(11v(11v)+11v(-44vx2)+484v2x+22vd)2⋅(22v)
خطوة 7.1.6.3
أخرِج العامل 11v من 484v2x.
y=22v±√4(11v(11v)+11v(-44vx2)+11v(44vx)+22vd)2⋅(22v)
خطوة 7.1.6.4
أخرِج العامل 11v من 22vd.
y=22v±√4(11v(11v)+11v(-44vx2)+11v(44vx)+11v(2d))2⋅(22v)
خطوة 7.1.6.5
أخرِج العامل 11v من 11v(11v)+11v(-44vx2).
y=22v±√4(11v(11v-44vx2)+11v(44vx)+11v(2d))2⋅(22v)
خطوة 7.1.6.6
أخرِج العامل 11v من 11v(11v-44vx2)+11v(44vx).
y=22v±√4(11v(11v-44vx2+44vx)+11v(2d))2⋅(22v)
خطوة 7.1.6.7
أخرِج العامل 11v من 11v(11v-44vx2+44vx)+11v(2d).
y=22v±√4(11v(11v-44vx2+44vx+2d))2⋅(22v)
y=22v±√4⋅(11v(11v-44vx2+44vx+2d))2⋅(22v)
خطوة 7.1.7
اضرب 4 في 11.
y=22v±√44v(11v-44vx2+44vx+2d)2⋅(22v)
خطوة 7.1.8
أعِد كتابة 44v(11v-44vx2+44vx+2d) بالصيغة 22⋅(11v(11v-44vx2+44vx+2d)).
خطوة 7.1.8.1
أخرِج العامل 4 من 44.
y=22v±√4(11)v(11v-44vx2+44vx+2d)2⋅(22v)
خطوة 7.1.8.2
أعِد كتابة 4 بالصيغة 22.
y=22v±√22⋅(11v(11v-44vx2+44vx+2d))2⋅(22v)
خطوة 7.1.8.3
أضف الأقواس.
y=22v±√22⋅(11(v(11v-44vx2+44vx+2d)))2⋅(22v)
خطوة 7.1.8.4
أضف الأقواس.
y=22v±√22⋅(11v(11v-44vx2+44vx+2d))2⋅(22v)
y=22v±√22⋅(11v(11v-44vx2+44vx+2d))2⋅(22v)
خطوة 7.1.9
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
y=22v±2√11v(11v-44vx2+44vx+2d)2⋅(22v)
y=22v±2√11v(11v-44vx2+44vx+2d)2⋅(22v)
خطوة 7.2
اضرب 2 في 22.
y=22v±2√11v(11v-44vx2+44vx+2d)44v
خطوة 7.3
بسّط 22v±2√11v(11v-44vx2+44vx+2d)44v.
y=11v±√11v(11v-44vx2+44vx+2d)22v
خطوة 7.4
غيّر ± إلى +.
y=11v+√11v(11v-44vx2+44vx+2d)22v
y=11v+√11v(11v-44vx2+44vx+2d)22v
خطوة 8
خطوة 8.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 8.1.1
أضف الأقواس.
y=22v±√(-22v)2-4⋅(22(v⋅(22(vx2)-22(vx)-d)))2⋅(22v)
خطوة 8.1.2
لنفترض أن u=22(v⋅(22(vx2)-22(vx)-d)). استبدِل u بجميع حالات حدوث 22(v⋅(22(vx2)-22(vx)-d)).
خطوة 8.1.2.1
طبّق قاعدة الضرب على -22v.
y=22v±√(-22)2v2-4⋅u2⋅(22v)
خطوة 8.1.2.2
ارفع -22 إلى القوة 2.
y=22v±√484v2-4u2⋅(22v)
y=22v±√484v2-4u2⋅(22v)
خطوة 8.1.3
أخرِج العامل 4 من 484v2-4u.
خطوة 8.1.3.1
أخرِج العامل 4 من 484v2.
y=22v±√4(121v2)-4u2⋅(22v)
خطوة 8.1.3.2
أخرِج العامل 4 من -4u.
y=22v±√4(121v2)+4(-u)2⋅(22v)
خطوة 8.1.3.3
أخرِج العامل 4 من 4(121v2)+4(-u).
y=22v±√4(121v2-u)2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-u)2⋅(22v)
خطوة 8.1.4
استبدِل كافة حالات حدوث u بـ 22(v⋅(22(vx2)-22(vx)-d)).
y=22v±√4(121v2-(22(v⋅(22(vx2)-22(vx)-d))))2⋅(22v)
خطوة 8.1.5
بسّط كل حد.
خطوة 8.1.5.1
احذِف الأقواس.
y=22v±√4(121v2-(22(v⋅(22vx2-22vx-d))))2⋅(22v)
خطوة 8.1.5.2
طبّق خاصية التوزيع.
y=22v±√4(121v2-(22(v(22vx2)+v(-22vx)+v(-d))))2⋅(22v)
خطوة 8.1.5.3
بسّط.
خطوة 8.1.5.3.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
y=22v±√4(121v2-(22(22v(vx2)+v(-22vx)+v(-d))))2⋅(22v)
خطوة 8.1.5.3.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
y=22v±√4(121v2-(22(22v(vx2)-22v(vx)+v(-d))))2⋅(22v)
خطوة 8.1.5.3.3
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
y=22v±√4(121v2-(22(22v(vx2)-22v(vx)-vd)))2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-(22(22v(vx2)-22v(vx)-vd)))2⋅(22v)
خطوة 8.1.5.4
بسّط كل حد.
خطوة 8.1.5.4.1
اضرب v في v بجمع الأُسس.
خطوة 8.1.5.4.1.1
انقُل v.
y=22v±√4(121v2-(22(22(v⋅v)x2-22v(vx)-vd)))2⋅(22v)
خطوة 8.1.5.4.1.2
اضرب v في v.
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2-22v(vx)-vd)))2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2-22v(vx)-vd)))2⋅(22v)
خطوة 8.1.5.4.2
اضرب v في v بجمع الأُسس.
خطوة 8.1.5.4.2.1
انقُل v.
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2-22(v⋅v)x-vd)))2⋅(22v)
خطوة 8.1.5.4.2.2
اضرب v في v.
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2-22v2x-vd)))2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2-22v2x-vd)))2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2-22v2x-vd)))2⋅(22v)
خطوة 8.1.5.5
طبّق خاصية التوزيع.
y=22v±√4(121v2-(22(22v2x2)+22(-22v2x)+22(-vd)))2⋅(22v)
خطوة 8.1.5.6
بسّط.
خطوة 8.1.5.6.1
اضرب 22 في 22.
y=22v±√4(121v2-(484(v2x2)+22(-22v2x)+22(-vd)))2⋅(22v)
خطوة 8.1.5.6.2
اضرب -22 في 22.
y=22v±√4(121v2-(484(v2x2)-484(v2x)+22(-vd)))2⋅(22v)
خطوة 8.1.5.6.3
اضرب -1 في 22.
y=22v±√4(121v2-(484(v2x2)-484(v2x)-22(vd)))2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-(484(v2x2)-484(v2x)-22(vd)))2⋅(22v)
خطوة 8.1.5.7
احذِف الأقواس.
y=22v±√4(121v2-(484v2x2-484v2x-22vd))2⋅(22v)
خطوة 8.1.5.8
طبّق خاصية التوزيع.
y=22v±√4(121v2-(484v2x2)-(-484v2x)-(-22vd))2⋅(22v)
خطوة 8.1.5.9
بسّط.
خطوة 8.1.5.9.1
اضرب 484 في -1.
y=22v±√4(121v2-484(v2x2)-(-484v2x)-(-22vd))2⋅(22v)
خطوة 8.1.5.9.2
اضرب -484 في -1.
y=22v±√4(121v2-484(v2x2)+484(v2x)-(-22vd))2⋅(22v)
خطوة 8.1.5.9.3
اضرب -22 في -1.
y=22v±√4(121v2-484(v2x2)+484(v2x)+22(vd))2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-484(v2x2)+484(v2x)+22(vd))2⋅(22v)
خطوة 8.1.5.10
احذِف الأقواس.
y=22v±√4(121v2-484v2x2+484v2x+22vd)2⋅(22v)
y=22v±√4(121v2-484v2x2+484v2x+22vd)2⋅(22v)
خطوة 8.1.6
أخرِج العامل 11v من 121v2-484v2x2+484v2x+22vd.
خطوة 8.1.6.1
أخرِج العامل 11v من 121v2.
y=22v±√4(11v(11v)-484v2x2+484v2x+22vd)2⋅(22v)
خطوة 8.1.6.2
أخرِج العامل 11v من -484v2x2.
y=22v±√4(11v(11v)+11v(-44vx2)+484v2x+22vd)2⋅(22v)
خطوة 8.1.6.3
أخرِج العامل 11v من 484v2x.
y=22v±√4(11v(11v)+11v(-44vx2)+11v(44vx)+22vd)2⋅(22v)
خطوة 8.1.6.4
أخرِج العامل 11v من 22vd.
y=22v±√4(11v(11v)+11v(-44vx2)+11v(44vx)+11v(2d))2⋅(22v)
خطوة 8.1.6.5
أخرِج العامل 11v من 11v(11v)+11v(-44vx2).
y=22v±√4(11v(11v-44vx2)+11v(44vx)+11v(2d))2⋅(22v)
خطوة 8.1.6.6
أخرِج العامل 11v من 11v(11v-44vx2)+11v(44vx).
y=22v±√4(11v(11v-44vx2+44vx)+11v(2d))2⋅(22v)
خطوة 8.1.6.7
أخرِج العامل 11v من 11v(11v-44vx2+44vx)+11v(2d).
y=22v±√4(11v(11v-44vx2+44vx+2d))2⋅(22v)
y=22v±√4⋅(11v(11v-44vx2+44vx+2d))2⋅(22v)
خطوة 8.1.7
اضرب 4 في 11.
y=22v±√44v(11v-44vx2+44vx+2d)2⋅(22v)
خطوة 8.1.8
أعِد كتابة 44v(11v-44vx2+44vx+2d) بالصيغة 22⋅(11v(11v-44vx2+44vx+2d)).
خطوة 8.1.8.1
أخرِج العامل 4 من 44.
y=22v±√4(11)v(11v-44vx2+44vx+2d)2⋅(22v)
خطوة 8.1.8.2
أعِد كتابة 4 بالصيغة 22.
y=22v±√22⋅(11v(11v-44vx2+44vx+2d))2⋅(22v)
خطوة 8.1.8.3
أضف الأقواس.
y=22v±√22⋅(11(v(11v-44vx2+44vx+2d)))2⋅(22v)
خطوة 8.1.8.4
أضف الأقواس.
y=22v±√22⋅(11v(11v-44vx2+44vx+2d))2⋅(22v)
y=22v±√22⋅(11v(11v-44vx2+44vx+2d))2⋅(22v)
خطوة 8.1.9
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
y=22v±2√11v(11v-44vx2+44vx+2d)2⋅(22v)
y=22v±2√11v(11v-44vx2+44vx+2d)2⋅(22v)
خطوة 8.2
اضرب 2 في 22.
y=22v±2√11v(11v-44vx2+44vx+2d)44v
خطوة 8.3
بسّط 22v±2√11v(11v-44vx2+44vx+2d)44v.
y=11v±√11v(11v-44vx2+44vx+2d)22v
خطوة 8.4
غيّر ± إلى -.
y=11v-√11v(11v-44vx2+44vx+2d)22v
y=11v-√11v(11v-44vx2+44vx+2d)22v
خطوة 9
الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.
y=11v+√11v(11v-44vx2+44vx+2d)22v
y=11v-√11v(11v-44vx2+44vx+2d)22v
خطوة 10
عيّن قيمة المجذور في √11v(11v-44vx2+44vx+2d) بحيث تصبح أكبر من أو تساوي 0 لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.
11v(11v-44vx2+44vx+2d)≥0
خطوة 11
خطوة 11.1
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي 0، فالعبارة بأكملها تساوي 0.
v=0
11v-44vx2+44vx+2d=0
خطوة 11.2
عيّن قيمة v بحيث تصبح مساوية لـ 0.
v=0
خطوة 11.3
عيّن قيمة العبارة 11v-44vx2+44vx+2d بحيث تصبح مساوية لـ 0 وأوجِد قيمة v.
خطوة 11.3.1
عيّن قيمة 11v-44vx2+44vx+2d بحيث تصبح مساوية لـ 0.
11v-44vx2+44vx+2d=0
خطوة 11.3.2
أوجِد قيمة v في 11v-44vx2+44vx+2d=0.
خطوة 11.3.2.1
اطرح 2d من كلا المتعادلين.
11v-44vx2+44vx=-2d
خطوة 11.3.2.2
أخرِج العامل 11v من 11v-44vx2+44vx.
خطوة 11.3.2.2.1
أخرِج العامل 11v من 11v.
11v(1)-44vx2+44vx=-2d
خطوة 11.3.2.2.2
أخرِج العامل 11v من -44vx2.
11v(1)+11v(-4x2)+44vx=-2d
خطوة 11.3.2.2.3
أخرِج العامل 11v من 44vx.
11v(1)+11v(-4x2)+11v(4x)=-2d
خطوة 11.3.2.2.4
أخرِج العامل 11v من 11v(1)+11v(-4x2).
11v(1-4x2)+11v(4x)=-2d
خطوة 11.3.2.2.5
أخرِج العامل 11v من 11v(1-4x2)+11v(4x).
11v(1-4x2+4x)=-2d
11v(1-4x2+4x)=-2d
خطوة 11.3.2.3
أعِد ترتيب الحدود.
11v(-4x2+4x+1)=-2d
خطوة 11.3.2.4
اقسِم كل حد في 11v(-4x2+4x+1)=-2d على 11(-4x2+4x+1) وبسّط.
خطوة 11.3.2.4.1
اقسِم كل حد في 11v(-4x2+4x+1)=-2d على 11(-4x2+4x+1).
11v(-4x2+4x+1)11(-4x2+4x+1)=-2d11(-4x2+4x+1)
خطوة 11.3.2.4.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 11.3.2.4.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ 11.
خطوة 11.3.2.4.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
11v(-4x2+4x+1)11(-4x2+4x+1)=-2d11(-4x2+4x+1)
خطوة 11.3.2.4.2.1.2
أعِد كتابة العبارة.
v(-4x2+4x+1)-4x2+4x+1=-2d11(-4x2+4x+1)
v(-4x2+4x+1)-4x2+4x+1=-2d11(-4x2+4x+1)
خطوة 11.3.2.4.2.2
ألغِ العامل المشترك لـ -4x2+4x+1.
خطوة 11.3.2.4.2.2.1
ألغِ العامل المشترك.
v(-4x2+4x+1)-4x2+4x+1=-2d11(-4x2+4x+1)
خطوة 11.3.2.4.2.2.2
اقسِم v على 1.
v=-2d11(-4x2+4x+1)
v=-2d11(-4x2+4x+1)
v=-2d11(-4x2+4x+1)
خطوة 11.3.2.4.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 11.3.2.4.3.1
انقُل السالب أمام الكسر.
v=-2d11(-4x2+4x+1)
خطوة 11.3.2.4.3.2
أخرِج العامل -1 من -4x2.
v=-2d11(-(4x2)+4x+1)
خطوة 11.3.2.4.3.3
أخرِج العامل -1 من 4x.
v=-2d11(-(4x2)-(-4x)+1)
خطوة 11.3.2.4.3.4
أخرِج العامل -1 من -(4x2)-(-4x).
v=-2d11(-(4x2-4x)+1)
خطوة 11.3.2.4.3.5
أعِد كتابة 1 بالصيغة -1(-1).
v=-2d11(-(4x2-4x)-1(-1))
خطوة 11.3.2.4.3.6
أخرِج العامل -1 من -(4x2-4x)-1(-1).
v=-2d11(-(4x2-4x-1))
خطوة 11.3.2.4.3.7
بسّط العبارة.
خطوة 11.3.2.4.3.7.1
أعِد كتابة -(4x2-4x-1) بالصيغة -1(4x2-4x-1).
v=-2d11(-1(4x2-4x-1))
خطوة 11.3.2.4.3.7.2
انقُل السالب أمام الكسر.
v=--2d11(4x2-4x-1)
خطوة 11.3.2.4.3.7.3
اضرب -1 في -1.
v=12d11(4x2-4x-1)
خطوة 11.3.2.4.3.7.4
اضرب 2d11(4x2-4x-1) في 1.
v=2d11(4x2-4x-1)
v=2d11(4x2-4x-1)
v=2d11(4x2-4x-1)
v=2d11(4x2-4x-1)
v=2d11(4x2-4x-1)
v=2d11(4x2-4x-1)
خطوة 11.4
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة 11v(11v-44vx2+44vx+2d)≥0 صحيحة.
v=0
v=2d11(4x2-4x-1)
v=0
v=2d11(4x2-4x-1)
خطوة 12
عيّن قيمة القاسم في 11v+√11v(11v-44vx2+44vx+2d)22v بحيث تصبح مساوية لـ 0 لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
22v=0
خطوة 13
خطوة 13.1
اقسِم كل حد في 22v=0 على 22.
22v22=022
خطوة 13.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 13.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ 22.
خطوة 13.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
22v22=022
خطوة 13.2.1.2
اقسِم v على 1.
v=022
v=022
v=022
خطوة 13.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 13.3.1
اقسِم 0 على 22.
v=0
v=0
v=0
خطوة 14
النطاق هو جميع قيم v التي تجعل العبارة معرّفة.
(No(Minimum),No(Maximum)]
ترميز بناء المجموعات:
{v|No(Minimum)<v≤No(Maximum)}